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          已知點(diǎn)P是橢圓
          x2
          4
          +y2=1          上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A（2，0）、B（0，1），O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由于點(diǎn)P是橢圓
          x2
          4
          +y2=1          上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，
           設(shè)P為（2cosa，sina）即x=2cosa y=sina （0＜a＜π），
          這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個(gè)三角形OAP和OPB面積之和，
          對(duì)于三角形OAP有面積S1=sina 對(duì)于三角形OBP有面積S2=cosa 
          ∴四邊形的面積S=S1+S2=sina+cosa
          =
          		2
          sin（a+
          π
          4
          ）
          其最大值就應(yīng)該為
          		2
          ，
          并且當(dāng)且僅當(dāng)a=
          π
          4
          時(shí)成立．所以，面積最大值
          		2
          ．
          故答案為：
          		2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P是橢圓
          y2
          5
          +
          x2
          4
          =1上的一點(diǎn)，F1和F2是焦點(diǎn)          ，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P是橢圓
          x24
          +y2=1          上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A（2，0）、B（0，1），O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P（x，y）為橢圓
          x2
          4
          +y2=1          上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點(diǎn)，下列結(jié)論中：①△PF1F2面積的最大值為
          		2
          ；②若過(guò)點(diǎn)P、F2的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則△PF1Q的周長(zhǎng)為8；③若過(guò)點(diǎn)P、F2的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則恒有
          |PF2|+|QF2|
          |PF2|•|QF2|
          =4          ；對(duì)定點(diǎn)A(
          		3
          2
          ，
          1
          2
          )          ，則|
          PA
          |+|
          PF2
          |          的取值范圍為[4-
          		7
          ，4+
          		7
          ．其中正確結(jié)論的番號(hào)是
          ②③④
          ②③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P是橢圓
          y2
          5
          +
          x2
          4
          =1上的一點(diǎn)，F1和F2是焦點(diǎn)          ，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案