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        1. 【題目】某“ 型水渠南北向?qū)挒?/span>,東西向?qū)挒?/span>,其俯視圖如圖所示.假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.

          (1) 過點的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于兩點,且與水渠的一邊的夾角為為銳角),將線段的長度表示為的函數(shù);

          (2) 若從南面漂來一根長度為的筆直的竹竿(粗細不計),竹竿始終浮于水平面內(nèi),且不發(fā)生形變,問:這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會卡。吭囌f明理由.

          【答案】(1)(2)能

          【解析】分析:(1)求出PA,QA,即可將線段PQ的長度l表示為的函數(shù);

          (2)求導數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論.

          解析:解(1)由題意,,,

          所以

          (2)設(shè),

          ,令,得.

          且當;當,

          所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          所以當時,取得極小值,即為最小值.

          時,,,所以的最小值為

          即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為.

          因為,所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.

          答:竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.

          練習冊系列答案
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          1)求

          2)證明函數(shù)上單調(diào)遞增;

          3)求不等式的解集.

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          (1)證明:平面平面;

          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          在直角坐標系中以為極點,軸非負半軸為極軸建立坐標系圓,直線的極坐標方程分別

          ,.

          (Ⅰ)求交點的極坐標;

          (Ⅱ)設(shè)的圓心, 交點連線的中點,已知直線的參數(shù)方程為

          (為參數(shù)),求的值.

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          (1)求分數(shù)在內(nèi)的頻率,補全這個頻率分布直方圖,并據(jù)此估計本次考試的平均分;

          (2)用分層抽樣的方法,在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2個,求至多有1人在分數(shù)段內(nèi)的概率

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          (1)求橢圓的方程;

          (2)若點的坐標為,求過三點的圓的方程;

          (3)若,且,求的最大值.

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          1)求的對稱中心;

          2)若,求的值域.

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          1)將表示為的函數(shù);

          2)當綠化面積最大時,試確定點的位置,并求最大面積.

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          優(yōu)秀

          合格

          總計

          大學組

          中學組

          總計

          (2)若參賽選手共6萬名,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);

          (3)在優(yōu)秀等級的選手中選取6名,在良好等級的選手中選取6名,都依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號為a,在選出的6名良好等級的選手中任取一名,記其編號為b,求使得方程組有唯一一組實數(shù)解(x,y)的概率.

          參考公式:,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          P(K2k0)

          0.10

          0.05

          0.01

          k0

          2.706

          3.841

          6.635

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