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        1. 【題目】某“ 型水渠南北向?qū)挒?/span>,東西向?qū)挒?/span>,其俯視圖如圖所示.假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.

          (1) 過(guò)點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于兩點(diǎn),且與水渠的一邊的夾角為為銳角),將線段的長(zhǎng)度表示為的函數(shù);

          (2) 若從南面漂來(lái)一根長(zhǎng)度為的筆直的竹竿(粗細(xì)不計(jì)),竹竿始終浮于水平面內(nèi),且不發(fā)生形變,問(wèn):這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會(huì)卡。吭囌f(shuō)明理由.

          【答案】(1)(2)能

          【解析】分析:(1)求出PA,QA,即可將線段PQ的長(zhǎng)度l表示為的函數(shù);

          (2)求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論.

          解析:解(1)由題意,,,

          所以

          (2)設(shè),

          ,令,得.

          且當(dāng);當(dāng),

          所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          所以當(dāng)時(shí),取得極小值,即為最小值.

          當(dāng)時(shí),,,所以的最小值為,

          即這根竹竿能通過(guò)拐角處的長(zhǎng)度的最大值為.

          因?yàn)?/span>,所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.

          答:竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,當(dāng)時(shí), ,.

          1)求;

          2)證明函數(shù)上單調(diào)遞增;

          3)求不等式的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,多面體中,為正方形,,二面角的余弦值為,且.

          (1)證明:平面平面;

          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓,直線的極坐標(biāo)方程分別

          ,.

          (Ⅰ)求交點(diǎn)的極坐標(biāo);

          (Ⅱ)設(shè)的圓心, 交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線的參數(shù)方程為

          (為參數(shù)),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

          (1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;

          (2)用分層抽樣的方法,在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為 2,一條準(zhǔn)線方程為,為橢圓上一點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn).

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程;

          (3)若,且,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)求的對(duì)稱中心;

          2)若,求的值域.

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          1)將表示為的函數(shù);

          2)當(dāng)綠化面積最大時(shí),試確定點(diǎn)的位置,并求最大面積.

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          (1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)優(yōu)秀與文化程度有關(guān)?

          優(yōu)秀

          合格

          總計(jì)

          大學(xué)組

          中學(xué)組

          總計(jì)

          (2)若參賽選手共6萬(wàn)名,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù);

          (3)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中選取6名,在良好等級(jí)的選手中選取6名,都依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為a,在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為b,求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解(xy)的概率.

          參考公式:,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          P(K2k0)

          0.10

          0.05

          0.01

          k0

          2.706

          3.841

          6.635

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