Question

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記,求證：.

Answer 1

(1)； (2)詳見解析．

試題分析：(1) 求等差數(shù)列的通項公式，只需求出即可，因為是方程的兩根,且數(shù)列的公差, 這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項公式，又因為數(shù)列的前項和為，，可利用得到遞推關(guān)系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出； (2) 記,求證:，首先寫出數(shù)列的通項公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可．
試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，
∴，公差
∴       3分
又當(dāng)時,有,－所以，
當(dāng)
∴數(shù)列是等比數(shù)列，
∴     6分
（2）由（1）知     9分
∴
∴           12分