Question

某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	產(chǎn)品A（件）	產(chǎn)品B（件）
研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬(wàn)元）	20	30	計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元
產(chǎn)品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）	80	60

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

Answer 1

設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，
預(yù)計(jì)總收益z=80x+60y．
則

20x+30y≤300 10x+5y≤110 x∈N，y∈N

，作出可行域，如圖．
作出直線l₀：4x+3y=0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)z能取得最大值，

2x+3y=30 2x+y=22

，
解得

x=9 y=4

，即M（9，4）．
所以z_max=80×9+60×4=960（萬(wàn)元）．
答：搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為960萬(wàn)元．