已知

為雙曲線

:

的右焦點(diǎn),

為雙曲線

右支上一點(diǎn),
且位于

軸上方,

為直線

上一點(diǎn),

為坐標(biāo)原點(diǎn),已知

,
且

,則雙曲線

的離心率為
分析:先確定M的坐標(biāo),再確定P的坐標(biāo),代入雙曲線方程,即可求得結(jié)論.
解:由題意,M位于x軸上方
∵|

|=|

|,M為直線x=-

上一點(diǎn)
∴M(-

,


)
∵

∴四邊形OMPF為菱形
∴P(c-

,


),即P(

,


)
代入雙曲線方程可得

-

=1
化簡(jiǎn)可得c
2=4a
2∴c=2a,
∴e=

=2
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

(

),其焦距為

,若

(

),則稱橢圓

為“黃金橢圓”.
(1)求證:在黃金橢圓

:

(

)中,

、

、

成等比數(shù)列.
(2)黃金橢圓

:

(

)的右焦點(diǎn)為

,

為橢圓

上的
任意一點(diǎn).是否存在過點(diǎn)

、

的直線

,使

與

軸的交點(diǎn)

滿足

?若存在,求直線

的斜率

;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)在黃金橢圓中有真命題:已知黃金橢圓

:

(

)的左、右焦點(diǎn)分別是

、

,以

、

、

、

為頂點(diǎn)的菱形

的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)

、

.試寫出“黃金雙曲線”的定義;對(duì)于上述命題,在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)

,點(diǎn)

是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分14分)
已知橢圓


的離心率為

,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線

與橢圓

交于

兩點(diǎn),且以

為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)

,
求

面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知點(diǎn)

,過點(diǎn)

作拋物線


的切線

,切點(diǎn)

在第二象限,如圖.(Ⅰ)求切點(diǎn)

的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若離心率為

的橢圓

恰好經(jīng)過切點(diǎn)

,設(shè)切線

交橢圓的另一點(diǎn)為

,記切線

的斜率分別為

,若

,求橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
橢圓

的兩個(gè)焦點(diǎn)F
1、F
2,點(diǎn)P在橢圓C上,且PF
1⊥F
1F
2,且|PF
1|=

(I)求橢圓C的方程。
(II)以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC,這樣的直角三角形是否存在?若存在,請(qǐng)說明有幾個(gè);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的離心率等于( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知方程

表示橢圓,則

的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓

經(jīng)過點(diǎn)

,離心率為

,動(dòng)點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求以O(shè)M為直徑且被直線

截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程;
(Ⅲ)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,證明線段ON的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值.
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