Question

【題目】已知函數(shù) 若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，1）
C.[1，+∞）
D.[1，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，

即方程f（x）﹣k=0有3個(gè)根，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有3個(gè)交點(diǎn)，

而函數(shù) 的圖象草圖如圖：

若其圖象與直線y=k有3個(gè)交點(diǎn)，

必有0＜k＜1，

即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1）；

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)才能正確解答此題．