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          【題目】圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上； ②與x軸相切； 
          ③被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為 
          （1）求圓C的方程；
          （2）過(guò)直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時(shí)  的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r． 
          則有  ，解得 
          ∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4

          （2）解：由切線的性質(zhì)知：四邊形PECF的面積S=|PE|r=r  =  
          ∴四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，
          即為圓心C（1，2）到直線x+y+3=0的距離d=3  ．
          ∴|PC|最小為 
          ∴四邊形PEMF的面積S的最小值為2 
          此時(shí)|  |=|  |=  ，設(shè)∠CPE=∠CPF=α，則 
          ∴  =|  |2cos2α=|  |2 （1﹣2sin2α）= 

          【解析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，從而可求  的值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B． （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求m的取值范圍；
          （Ⅲ）若直線l不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ． （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）令cn=  ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
          A.（0，+∞）
          B.（0，1）
          C.[1，+∞）
          D.[1，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．
          （1）判斷f（x）的奇偶性；
          （2）用單調(diào)性的定義證明f（x）為R上的增函數(shù)；
          （3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣x）＜0的解集是（ ）
          A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
          B.（﹣3，1）
          C.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
          D.（﹣1，3）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4x+a2x+b，
          （1）若f（0）=1，f（﹣1）=﹣  ，求f（x）的解析式；
          （2）由（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)． 

          （1）判定AE與PD是否垂直，并說(shuō)明理由；
          （2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  、  是兩個(gè)不共線的向量，且  =（cosα，sinα），  =（cosβ，sinβ）．
          （1）求證：  +  與  ﹣  垂直；
          （2）若α∈（﹣  ，  ），β=  ，且|  +  |=  ，求sinα．
          

			
          

			
          
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