Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ． （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n， ∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，
n=1時(shí)，a1=S1=11，∴an=6n+5；
∵an=bn+bn+1 ，
∴an﹣1=bn﹣1+bn ，
∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1 ．
∴2d=6，
∴d=3，
∵a1=b1+b2 ，
∴11=2b1+3，
∴b1=4，
∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；
（Ⅱ）cn= = =6（n+1）2n ，
∴Tn=6[22+322+…+（n+1）2n]①，
∴2Tn=6[222+323+…+n2n+（n+1）2n+1]②，
① ﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1]=12+6× ﹣6（n+1）2n+1=（﹣6n）2n+1=﹣3n2n+2 ，
∴Tn=3n2n+2
【解析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．