Question

【題目】已知命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)y=（m+2）x﹣1是R上的單調(diào)增函數(shù)．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；命題q：函數(shù)y=（m+2）x﹣1是R上的單調(diào)增函數(shù)，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．
若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，
∴p與q必然一真一假．
當(dāng)p真q假時， ，解得m≤﹣2．
當(dāng)q真p假時， ，解得m≥1．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣2或m≥1
【解析】命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0，解得m；命題q：函數(shù)y=（m+2）x﹣1是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得m+2＞0，解得m．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，可得p與q必然一真一假．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．