【題目】設(shè)
的內(nèi)角
所對的邊分別是
，且
是
與
的等差中項．
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）設(shè)
，求周長的最大值．
【答案】(1)60°；(2)6.
【解析】
分析：（1）法一：由題意，利用正弦定理，化簡得
，即可求解角
的大�。�
法二：由題意，利用余弦定理化簡得到
，即，即可求解角的大��；
（2）法一：由余弦定理及基本不等式，得
，進(jìn)而得
周長的最大值；法二：由正弦定理和三角恒等變換的公式化簡整理得
，進(jìn)而求解周長的最大值.
詳解：（1）法一：由題，
，
由正弦定理，
，
即
，解得，所以
．
法二：由題，由余弦定理得：
，
解得，所以
．
（2）法一：由余弦定理及基本不等式，
，
得，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，
故周長
的最大值為
．
法二：由正弦定理，
，
故周長
∵
，∴當(dāng)
時，周長的最大值為．
法三：如圖，延長
至
使得
，則
，
于是，在
中，由正弦定理：
，
即
，
故周長
，
∵，∴當(dāng)時，周長的最大值為．
全能練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為
分鐘和
分鐘.
（Ⅰ）用
列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱臺
中，
和
均為等邊三角形，四邊形
為直角梯形，
平面
，
，
分別為
的中點.
（1）求證:
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時，排水量是80立方米/小時。研究表明，當(dāng)
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的解析式；
（2）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時）
可以達(dá)到最大？求出這個最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，定義函數(shù)
，給出下列命題：
①
；
②函數(shù)
是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時，函數(shù)
有4個零點．
其中正確命題的序號為________________________ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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