Question

【題目】設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且是與的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設(shè)，求周長的最大值．

Answer 1

【答案】(1)60°；(2)6.

【解析】

分析：（1）法一：由題意，利用正弦定理，化簡得，即可求解角的大��；

法二：由題意，利用余弦定理化簡得到，即，即可求解角的大�。�

（2）法一：由余弦定理及基本不等式，得，進(jìn)而得周長的最大值；法二：由正弦定理和三角恒等變換的公式化簡整理得，進(jìn)而求解周長的最大值.

詳解：（1）法一：由題，，

由正弦定理，，

即，解得，所以．

法二：由題，由余弦定理得： ，

解得，所以．

（2）法一：由余弦定理及基本不等式，

，

得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

故周長的最大值為．

法二：由正弦定理，，

故周長

∵，∴當(dāng)時(shí)，周長的最大值為．

法三：如圖，延長至使得，則，

于是，在中，由正弦定理：，

即，

故周長，

∵，∴當(dāng)時(shí)，周長的最大值為．