【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),在不考慮其他因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時(shí))是垃圾雜物密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時(shí),排水量是80立方米/小時(shí)。研究表明,當(dāng)時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的解析式;
(2)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時(shí))可以達(dá)到最大?求出這個(gè)最大值.
【答案】(1);(2)密度
千克/立方米時(shí),最大值72千克/小時(shí)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí)設(shè)
,代入點(diǎn)(0.5,80),(3,0)列出方程組求解即可,當(dāng)
時(shí),
;最后用分段函數(shù)表示出
即可;(2)表示出
的解析式為分段函數(shù),對(duì)
上的函數(shù)利用一次函數(shù)的單調(diào)性求最大值,對(duì)
上的函數(shù)利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最大值,比較兩段的最大值即可得解.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)
的解析式為
.
將(0.5,80),(3,0)代人得,解得
,
所以
(2).
當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞增,最大值為40千克/小時(shí);
當(dāng)時(shí),
.
所以當(dāng)時(shí),
取到最大值72,
即當(dāng)垃圾雜物密度千克/立方米時(shí),
取得最大值72千克/小時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量(單位:
)對(duì)工期的影響如下表:
根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.
(1)根據(jù)降水量的折線圖,分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)的內(nèi)角
所對(duì)的邊分別是
,且
是
與
的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)設(shè),求
周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為圓
上一動(dòng)點(diǎn),圓心
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,點(diǎn)
分別是線段
上的點(diǎn),且
.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)直線與點(diǎn)
的軌跡
只有一個(gè)公共點(diǎn)
,且點(diǎn)
在第二象限,過坐標(biāo)原點(diǎn)
且與
垂直的直線
與圓
相交于
兩點(diǎn),求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)
,記過點(diǎn)
的直線的斜率為
,問:是否存在實(shí)數(shù)
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足
,其中
,且
為常數(shù).
(1)若是等差數(shù)列,且公差
,求
的值;
(2)若,且數(shù)列
滿足
對(duì)任意的
都成立.
①求數(shù)列的前
項(xiàng)之和
;
②若對(duì)任意的
都成立,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)sin(2x
).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出取最大值時(shí)自變量x的集合;
(3)求函數(shù)f(x)在x∈[0,]上的最值.
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