Question

【題目】設數(shù)列滿足，其中，且為常數(shù).

(1)若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

(2)若，且數(shù)列滿足對任意的都成立.

①求數(shù)列的前項之和；

②若對任意的都成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】分析：（1）設等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式，即可化簡題設條件，求得的值；

（2）①將代入條件，求得，求得，從而，利用乘公比錯位相減，即可求解.

②由恒成立，則對任意都成立，再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.

詳解：(1)由題意，可得,

化簡得，又，所以.

(2)①將代入條件，可得，解得

所以，則數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列，

所以，從而,

,

兩式相減得：；

所以.

②，所以對任意都成立.

由,則,

所以時，；

當時，；

當時，.

所以的最大值為,所以的最小值為.