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          根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析．
          本小題考查函數(shù)單調(diào)性的概念，不等式的證明，以及邏輯推理能力．滿分10分．
          證法一：在(－∞，+∞)上任取x1，x2且x1<x2                           ——1分
          則f (x2) －f (x1) == (x1－x2) ()                    ——3分
          ∵ x1<x2，∴ x1－x2<0．                                           ——4分
          當(dāng)x1x2<0時(shí)，有= (x1+x2) 2－x1x2>0；                     ——6分
          當(dāng)x1x2≥0時(shí)，有>0；
          ∴f (x2)－f (x1)= (x1－x2)()<0．                         ——8分
          即 f (x2) < f (x1)，所以，函數(shù)f(x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．     ——10分
          證法二：在(－∞，+∞)上任取x1，x2，且x1<x2，                      ——1分
          則f (x2)－f (x1)=x－x= (x1－x2) ()．                  ——3分
          ∵x1<x2，∴x1－x2<0．                                          ——4分
          ∵x1，x2不同時(shí)為零，∴x＋x>0．
          又∵x＋x>(x＋x)≥|x1x2|≥－x1x2。∴>0，
          ∴ f (x2)－f (x1) = (x1－x2) ()<0．                     ——8分
          即f (x2) < f (x1)．所以，函數(shù)f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．       ——10分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)在［1,2］上的最小值為1，最大值為2,求的解析式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y，都有，且時(shí)，f(x)<0，f(1)=－2．
          ⑴求證：f(x)是奇函數(shù)；
          ⑵試問在時(shí)，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，是的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系是
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
          ①函數(shù)y=x（1-2x）（x＞0）有最大值
          1
          8

          ②函數(shù)y=2-3x-
          4
          x
          （x＜0）有最大值2-4
          		3

          ③若a＞0，則(1+a)(1+
          1
          a
          )≥4          ．
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)的最大值為         。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)是（   ）
          A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)
          C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù)D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp;  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m則為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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