設函數(shù)
f(
x)對任意
x,
y
,都有

,且

時,
f(
x)<0,
f(1)=-2.
⑴求證:
f(
x)是奇函數(shù);
⑵試問在

時,
f(
x)是否有最值?如果有求出最值;如果沒有,說出理由.
⑴證明見答案 ⑵函數(shù)最大值為6,最小值為-6
⑴證明:令
x=
y=0,則有

.
令
y=-
x,則有

. 即

,

是奇函數(shù).
⑵任取

,則
且

.

.

在R上為減函數(shù).
因此

為函數(shù)的最小值,

為函數(shù)的最大值.

,

,

函數(shù)最大值為6,最小值為-6.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(

=f(x
1)-f(x
2),且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若非零函數(shù)

對任意實數(shù)

均有

,
且當

時,

.
(1)求證:

;
(2)求證:

為減函數(shù);
(3)當

時,解不等式

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

是定義在

上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:(1)對正數(shù)x、y都有

;(2)當

時,

;(3)

。則
(Ⅰ)求

和

的值;
(Ⅱ)如果不等式

成立,求x的取值范圍.
(Ⅲ)如果存在正數(shù)k,使不等式

有解,求正數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

為實數(shù)),

(1)若

,且函數(shù)

的值域為

,求

的解析式;
(2)在(1)的條件下,當

時,

是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;(3)設

,

且

是偶函數(shù),判斷

能否大于零?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

,當

時,

恒成立,則實數(shù)

的取值范圍是( )
A

B

C

D
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