Question

設(shè)a，b是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若

AB

=2a+kb，

CB

=a+b，

CD

=2a-b，且A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值等于

 

．

Answer 1

分析：利用向量的運(yùn)算法則求出

BD

，將三點(diǎn)共線(xiàn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線(xiàn)；利用向量共線(xiàn)的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理求出k．

解答：解：由于A(yíng)，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，
故

AB

∥

BD

，
又

AB

=2

a

+k

b

，

BD

=

CD

-

CB

=

a

-2

b

，
故由2

a

+k

b

=λ(

a

-2

b

)
可解得k=-4．
故答案為-4

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量共線(xiàn)的充要條件、考查平面向量的基本定理．