( 14分)如圖,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,將矩形沿對角線BD把△ABD折起,使A移到

點,且

在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求證:平面

平面

;
(Ⅲ)求三棱錐

的體積.

證明:(Ⅰ)∵

在平面

上的射影

在

上,
∴

⊥平面

,又

平面

∴

……2分
又

∴

平面

,又

,∴

…4分
(Ⅱ)∵

為矩形 ,∴

由(Ⅰ)知
∴

平面

,又

平面
∴ 平面

平面

……………………8分
(Ⅲ)∵

平面

, ∴

.…………10分
∵

, ∴

, ………12分
∴

…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正三棱錐S-ABC中,M、N分別是SC、BC的中點,且

,若側(cè)棱SA=

,則正三棱錐 S-ABC外接球的表面積為
A.12
B.32

C.36
D.48

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如下圖,在

中,

,

,

,如圖所示。若將

繞

旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
用與球心O距離為1的截面去截球,所得截面的面積為9p,則球的表面積為( ▲ )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,

在直觀圖中,

是

的中點,

是

的中點,側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求三棱錐

的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
五棱臺ABCDE-A
1B
1C
1D
1E
1的表面積是30,側(cè)面積等于25,則兩底面積的和等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知平面

截一球面得圓M,過圓心M且與

成

二面角的平面

截該球面得圓N,若該球面的半徑為4.圓M的面積為

,則圓N的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
底面半徑為2,高為4的圓柱,它的側(cè)面積是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖:已知四面體PABC的所有棱長均為3cm,E、F分別是棱PC,PA上的點,且PF=FA,PE=2EC,則棱錐B-ACEF的體積為____________.

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