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        1. 已知曲線過點(diǎn)P(1,3),且在點(diǎn)P處的切線
          恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數(shù)的值; (Ⅱ)的單調(diào)區(qū)間.

          (Ⅰ) .  
          (Ⅱ)的單調(diào)區(qū)間為,在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).

          解析試題分析:(Ⅰ)據(jù)題意,所以 
          ,
          又曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為, ∴
          ,即 解得.  
          (Ⅱ). ∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
          .
          的單調(diào)區(qū)間為,在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).
          考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直線垂直,研究函數(shù)的單調(diào)性。
          點(diǎn)評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,(2)通過研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)取值區(qū)間,明確了函數(shù)的單調(diào)性。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),且。
          (1)若函數(shù)處的切線與軸垂直,求的極值。
          (2)若函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中.
          (I)若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
          (II)已知,如果存在,使得函數(shù)處取得最小值,試求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
          (Ⅰ) 求的值;
          (Ⅱ) 求函數(shù)的極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          計(jì)算下列定積分(本小題滿分12分)
          (1)            (2)
          (3)                (4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A;
          (Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分為12分)
          已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線的斜率是
          (1)求實(shí)數(shù)的值;
          (2)求在區(qū)間上的最大值;
          (3)對任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
          (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (II)若A,B是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且直線AB的斜率恒大于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (10分)設(shè)函數(shù).
          ⑴ 求的極值點(diǎn);
          ⑵ 若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          ⑶ 已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案