Question

【題目】已知函數的定義域為集合.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數，使得，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，滿足“對于任意，都有；對于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）k=3.

【解析】

（1）由題得的解集為R，討論二次項系數時以及不為0時，求出不等式的解集為時的取值范圍；（2）若存在兩個不相等負實數、，使得， ，，則，解得的取值范圍；（3）根據題意得出解集，討論的取值，求出原不等式的解集，判斷是否滿足條件即可．

（1）由題得的解集為R，

當時，解得，或，

當時，不等式化為，時，解集為，

當時，不等式化為，對任意實數不等式不成立，

當時，，

解得，，；

綜上，的取值范圍是；

（2）若存在兩個不相等負實數、，使得， ，，

則，

解得：；

（3）根據題意，得出解集，，；

當時，解得，或，

時，不等式的解集為，，滿足條件；

時，不滿足條件；

當時，由（1）（2）可知此時對應的一元二次不等式的解集不是的形式，不滿足條件；

當時，此時對應的一元二次不等式的解集不是的形式，不滿足條件；

綜上，滿足條件的值為3.