Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)為函數(shù)的反函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)令求解即可.

(2)化簡等式得,再分情況討論即可.

(3)根據(jù)分析的單調(diào)性與最值,利用二次函數(shù)的取值范圍求解即可.

解：（1）因?yàn)?/span>為函數(shù)的反函數(shù),

故,

得,

所以；

（2）由得；

當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意；

當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意；

當(dāng)且時(shí),,,,

若是原方程的解,當(dāng)且僅當(dāng),即,

若是原方程的解,當(dāng)且僅當(dāng),即,

于是滿足題意的．

綜上,的取值范圍為．

（3）不妨令,則,

即函數(shù)在上為減函數(shù)；

,,

因?yàn)楫?dāng),滿足,

故只需,

即對(duì)任意成立．

因?yàn)?/span>,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,

時(shí),有最小值,

由,得,

故的取值范圍為．