Question

平面a∥b，直線(xiàn)aÌa，bÌb，下面四種情況：①a∥b；②a⊥b；③a ， b異面；④a， b相交。其中可能出現(xiàn)的情形有               種。

Answer 1

3

該題主要考察立體幾何中的異面直線(xiàn)一集面面平行的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。這一類(lèi)問(wèn)題可以放到一個(gè)正方體或者長(zhǎng)方體里面來(lái)解決，這樣比較直觀(guān)。畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，平面A₁ D₁∥平面AD，
直線(xiàn)A₁B₁，直線(xiàn)A₁ D₁在平面A₁ C₁上，直線(xiàn)AB，
直線(xiàn)AC在平面AC上，那么直線(xiàn)A₁B₁∥直線(xiàn)AB，
直線(xiàn)AB⊥直線(xiàn)A₁ D₁，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)A₁B₁為異面直線(xiàn)，
若a， b相交，則平面a與b必然有一個(gè)公共直線(xiàn)，這與兩平面異面矛盾，
故正確答案為①②③