已知對任意實(shí)數(shù)
x,有
f(-
x)=-
f(
x),
g (-
x)=
g(
x),且
x>0時
f′(
x)>0,
g′(
x)>0,
則
x<0時
A.f′(x)>0,g′(x)>0 | B.f′(x)>0,g′(x)<0 |
C.f′(x)<0,g′(x)>0 | D.f′(x)<0,g′(x)<0 |
分析:根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系,同時注意到奇(偶)函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同(反).
解答:解:∵x>0時,f′(x)>0,由函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的負(fù)的關(guān)系,∴f(x)在(0,+∞0上是增函數(shù),又對任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=f(x),說明f(x)是偶函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,從而f(x)在(-∝,0)上是減函數(shù),∴x<0時,f′(x)<0.同樣地g(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,在(0,+∞),(-∞,0)上都是減函數(shù),∴x<0時g′(x)<0
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本題滿分14分)
已知函數(shù)

(

為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求

的最小值;
(2)不等式

的解集為

,若

且

求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(3)已知

,且

,是否存在等差數(shù)列

和首項(xiàng)為

公比大于0的等比數(shù)列

,使得

?若存在,請求出數(shù)列

的通項(xiàng)公式.若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
【文科生】已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)

(1)若

的值及曲線

處的切線方程;
(2)求

的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,則函數(shù)

在點(diǎn)

處切線方程為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知

為函數(shù)

圖象上一點(diǎn),

為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線

的斜率

。
(I)同學(xué)

甲發(fā)現(xiàn):點(diǎn)

從左向右運(yùn)動時,

不斷增大,試問:他的判斷是否正確?若正確,請說明理由:若不正確,請給出你的判斷。
(Ⅱ)求證:當(dāng)

時,

。
(III)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)

、

,使

.試問:他的判斷是否正確?若不正確,請說

明理由:若正確,請求出

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,將邊長為2的正六邊形鐵皮的六個角各剪去一個全等四邊形,再折起做一個無蓋正六棱柱容器,其容積最大時,底面邊長為.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
右圖是函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)

的圖象,
給出下列命題:
①

是函數(shù)

的極值點(diǎn);
②

是函數(shù)

的最小值點(diǎn);
③

在

處切線的斜率小于零;
④

在區(qū)間

上單調(diào)遞增. 則正確命題的序號是 ( )
A.①② | B.①④ | C.②③ | D.③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程的傾斜角為
A.0 | B. | C.1 | D. |
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