Question

求雙曲線(xiàn)4y²-9x²= =4 的半實(shí)軸長(zhǎng)、半虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線(xiàn)方程，并畫(huà)出該雙曲線(xiàn)的草圖

Answer 1

解：將雙曲線(xiàn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程
可知半實(shí)軸長(zhǎng)，半虛軸長(zhǎng)
于是有
所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為漸近線(xiàn)方程為，即
為畫(huà)出雙曲線(xiàn)的草圖，首先在坐標(biāo)系中畫(huà)出漸近線(xiàn)y=，頂點(diǎn)，然后算出雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)，比如取y=1，算出，可知點(diǎn)(0.94，±1)在雙曲線(xiàn)上，將三點(diǎn)(0.94，-1)，，(0.94，1)依次連成光滑曲線(xiàn)并讓它逐步接近漸近線(xiàn)，畫(huà)出第一、四象限內(nèi)雙曲線(xiàn)的一支，最后由對(duì)稱(chēng)性可畫(huà)出位于第二、三象限內(nèi)的另一支，得雙曲線(xiàn)草圖如圖
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