【題目】設(shè)動圓P(圓心為P)經(jīng)過定點(0，2)，被x軸截得的弦長為4，P的軌跡為曲線C
(1) 求C的方程
(2) 設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點O的直線l與C交于A、B兩點，O在以線段AB為直徑的圓上，求證：直線l經(jīng)過定點，并求出定點坐標(biāo).
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：(1)由圓的幾何性質(zhì)布列方程組，消去參數(shù)即可得到軌跡方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點O的直線
的方程為
，
，
則：
，解得：
，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示垂直關(guān)系可得
，從而得到直線l經(jīng)過定點.
詳解：（1）設(shè)動圓P圓心為
，半徑為
，被x軸截得的弦為
依題意的：
化簡整理得：
所以，點P的軌跡C的方程
（2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點O的直線的方程為，，
則：，解得：，
，
又∵O在以線段AB為直徑的圓上，∴
即
又
，
，
，
，
或
（舍去）
所以直線l經(jīng)過定點
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有
個人參加�，F(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為
等七組.其頻率分布直方圖如圖所示，已知
這組的參加者是6人。
（I）根據(jù)此頻率分布直方圖求；
（II）組織者從
這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為
，求的分布列、均值及方差.
（Ⅲ）已知
和
這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師�，F(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．
某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．
（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；
（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（附：若隨機變量
，則
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若在區(qū)間
上存在不相等的實數(shù)
，使得
成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
的圖象為
，
的圖象為
，若直線
與
分別交于
，問是否存在整數(shù)，使在
處的切線與在
處的切線互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.
是
為可導(dǎo)函數(shù)
的極值點的必要不充分條件
B.命題“
”的否定是
C.命題“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
或
”
D.若
，則方程
有實數(shù)根的逆命題是假命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求
的值；
（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為消費金額與性別有關(guān)？
（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額
與年齡
進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程
.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）
列聯(lián)表
男性 | 女性 | 合計 | |
消費金額 | |||
消費金額 | |||
合計 |
臨界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從裝有
個不同小球的口袋中取出
個小球（
），共有
種取法。在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有
種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有
種取法。顯然
，即有等式：
成立。試根據(jù)上述想法，下面式子
（其中
）應(yīng)等于 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）若曲線
上點
處的切線過點
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（II）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)無零點，求實數(shù)
的最小值.
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