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          在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，—3）、N（5，1），若動點C滿足交于A、B兩點。
          （I）求證：；
          （2）在x軸上是否存在一點，使得過點P的直線l交拋物線于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ） 見解析  （Ⅱ）存在m=4
          （I）解：由
          知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：

          （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設(shè)
          由題意，直線l的斜率不為零， 所以，可設(shè)直線l的方程為
          代入 …………7分
          10分
           
            
            此時，以DE為直徑的圓都過原點。 …………12
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，（1）求直線的方程（用表示）；
          （2）若設(shè)，求證：；
          （3）若，求拋物線方程．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
          （Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連結(jié)AP交橢圓C1于點M，連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點N，若. 求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：上的兩點A（0，）和點B，若以AB為邊作正△ABC，當B變動時，計算△ABC的最大面積及其條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (12分)設(shè)直線與橢圓相切。 （I）試將用表示出來； （Ⅱ）若經(jīng)過動點可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，為坐標原點，求證：為定值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1－, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且． 
          （1）求橢圓方程；
          （2）若，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口O，一艘機艇以40km/h的速度從O港出發(fā)，先沿東偏北的某個方向直線前進到達A處，然后改向正北方向航行，總共航行30分鐘因機器出現(xiàn)故障而停在湖里的P處，由于營救人員不知該機艇的最初航向及何時改變的航向，故無法確定機艇停泊的準確位置，試劃定一個最佳的弓形營救區(qū)域（用圖形表示），并說明你的理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=x2上存在兩個不同的點M、N,關(guān)于直線y=-kx+對稱,求k的范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是___________
          

			
          

			
          
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