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          已知a，b，c都是正數(shù)，則
          ab+2bca2+b2+c2
          的最大值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)
          ab+2bc
          a2+b2+c2
          =
          ab+2bc
          a2+kb2+(1-k)b2+c2
          ≤
          ab+2bc
          2
          		k
          ab+2
          		1-k
          bc
          （0＜k＜1）．令2
          		k
          =
          		1-k
          ，解得k即可得出．
          解答：解：設(shè)
          ab+2bc
          a2+b2+c2
          =
          ab+2bc
          a2+kb2+(1-k)b2+c2
          ≤
          ab+2bc
          2
          		k
          ab+2
          		1-k
          bc
          （0＜k＜1）．
          令2
          		k
          =
          		1-k
          ，解得k=
          1
          5
          ．
          ∴
          ab+2bc
          a2+b2+c2
          ≤
          ab+2bc
          2
          		5
          (ab+2bc)
          =
          		5
          2
          ，
          且僅當(dāng)2b=
          		5
          c=2
          		5
          a          取等號(hào)．
          因此
          ab+2bc
          a2+b2+c2
          的最大值為
          		5
          2
          ．
          故答案為：
          		5
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)和“配湊法”，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證（1）
          a2
          b
          ≥2a-b，(2)
          a2
          b
          +
          b2
          c
          +
          c2
          a
          ≥a+b+c．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
          		ab
          ，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
          （0，36]
          （0，36]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
          （Ⅱ）已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
          13
          (a2+b2+c2)(a+b+c)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市新密二高高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
          

			
          

			
          
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