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          已知a，b，c都是正實數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
          		ab
          ，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
          （0，36]
          （0，36]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由log4（16a+b）=log2
          		ab
          ，知16a+b=ab，a=
          b
          b-16
          ．所以4a+b=
          4b
          b-16
          +b          =4+
          64
          b-16
          +（b-16）+16≥20+2
          64
          b-16
          •(b-16)
          =36．所以，使4a+b≥c恒成立，c只要小于4a+b的最小值即可．
          解答：解：∵log4（16a+b）=log2
          		ab
          ，
          ∴16a+b=ab，a=
          b
          b-16
          ．
          ∴4a+b=
          4b
          b-16
          +b
          =4+
          64
          b-16
          +b
          =4+
          64
          b-16
          +（b-16）+16
          ≥20+2
          64
          b-16
          •(b-16)

          =36，
          當且僅當
          64
          b-16
          =b-16          ，
          即b=24時成立．
          所以，使4a+b≥c恒成立，
          c只要小于4a+b的最小值即可，又由c為正實數(shù)，
          則c∈（0，36]．
          故答案為：（0，36]．
          點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的靈活運用．易錯點是忽視均值定理成立的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c都是正實數(shù)，求證（1）
          a2
          b
          ≥2a-b，(2)
          a2
          b
          +
          b2
          c
          +
          c2
          a
          ≥a+b+c．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
          （Ⅱ）已知a，b，c都是正實數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
          13
          (a2+b2+c2)(a+b+c)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省鄭州市新密二高高三（上）周練數(shù)學試卷3（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
          

			
          

			
          
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