Question

【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為，，，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

（I）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；

（II）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析

【解析】

解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，

則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件．

因?yàn)?/span>，．

紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：，

由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率

（II）由題意知可能的取值為0，1，2，3．

又由（I）知是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，

因此，

，

由對立事件的概率公式得

所以的分布列為：

因此