已知函數(shù)
在
與
時都取得極值.
（1）求
的值及
的極大值與極小值；
（2）若方程
有三個互異的實根，求
的取值范圍；
（3）若對
，不等式
恒成立，求的取值范圍.
（1）
，當(dāng)
時，有極大值
，當(dāng)
時，有極小值
；（2）
；（3）
或
.
解析試題分析：（1）因為函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0，所以若
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
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設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
科目：高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)．
科目：高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)f(x)＝
科目：高中數(shù)學(xué)
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已知a∈R，函數(shù)f(x)＝
科目：高中數(shù)學(xué)
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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
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，解方程組可得到的值，再由導(dǎo)數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，最后可求得的極大值與極小值；（2）若方程
有三個互異的實根，故曲線
與
有三個不同的交點，則極大值大于1，極小值小于1，從而可求的取值范圍；（3）對
，不等式恒成立，只須
，從中求解即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）
由已知有
，解得 3分
，
由
得
或
，由
得
5分
列表如下
1 
+ 0 － 0 + 遞增 遞減 
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＋ln x.
(1)當(dāng)a＝
時，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－
x在[1，e]上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍．
，以點
為切點作函數(shù)圖像的切線
，直線
與函數(shù)
圖像及切線
分別相交于
，記
．
（1）求切線的方程及數(shù)列
的通項；
（2）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，求證：
．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x >0時，ex>x2－2ax＋1
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)g(x)＝
且g(x)≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：當(dāng)a>0時，對于任意x1，x2∈
，總有g(shù)(x1)<f(x2)成立．
＋ln x－1.
(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．
x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若a＝1，證明：當(dāng)x>1時，f(x)< 
x2－
－
.
(1)求a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
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