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          已知橢圓C：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
          （Ⅰ）求曲線D的方程；
          （Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則其重心G的坐標(biāo)為（
          x1+x2+x3
          3
          ，
          y1+y2+y3
          3
          ））
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）設(shè)P（x，y），由題知F（1，0），所以以PF為直徑的圓的圓心E(
          x+1
          2
          ，y)          ，
          則
          |x+1|
          2
          =
          1
          2
          |PF|=
          1
          2
          		(x-1)2+y2
          ，
          整理得y2=4x，為所求．
          （Ⅱ）不存在，理由如下：
          若這樣的三角形存在，由題可設(shè)P(
          y12
          4
          ，y1)(y1≠0)，M(x2，y2)          ，
          由條件①知
          x22
          4
          +
          y22
          3
          =1          ，
          由條件②得
          OA
          +
          OP
          +
          OM
          =
          0
          ，又因?yàn)辄c(diǎn)A（-2，0），
          所以
          y12
          4
          +x2-2=0
          y1+y2=0
          即
          y22
          4
          +x2-2=0          ，
          故
          3
          4
          -
          3
          16
          x22+x2-2=0          ，
          解之得x2=2或x2=
          10
          3
          （舍），
          當(dāng)x2=2時，解得P（0，0）不合題意，
          所以同時滿足兩個條件的三角形不存在．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1          ．
          （1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
          （2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
          （3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x24
          +y2=1          ，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
          （2）求△AOB面積S的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•房山區(qū)一模）已知橢圓C：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          和點(diǎn)P（4，0），垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E．
          （Ⅰ）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
          （Ⅱ）證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）已知橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1          ，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，
          OA
          •
          OB
          =0          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （1）試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由；
          （2）求|OA|•|OB|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖1，已知定點(diǎn)F1（-2，0）、F2（2，0），動點(diǎn)N滿足|
          ON
          |=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
          F1M
          =2
          NM
          ，
          MP
          =λ
          MF2
          （λ∈R），
          F1M
          •
          PN
          =0，求點(diǎn)P的軌跡方程．
          精英家教網(wǎng)
          （2）如圖2，已知橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N，
          （�。┰O(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
          （ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案