Question

已知長(zhǎng)方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：面；
（2）若，試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）存在，證明詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，由三角形的中位線可證∥AB_1,,最后根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證面；（2）假設(shè)存在，連結(jié)交于點(diǎn)，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得BC⊥AE,由直線與平面垂直的判定定理可得AE⊥平面,即得證.根據(jù)兩對(duì)應(yīng)角相等，三角形相似證得Rt△ABE～Rt△A₁AB,有相似比可證的的比值.
試題解析：（1）證明：
連結(jié)交于點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，連結(jié)
在中，為的中點(diǎn)
           4分
面且面
面           7分

（2）若在線段上存在點(diǎn)得，連結(jié)交于點(diǎn)
面且面 

又且面
面
面
           10分
在和中有：
同理：
           12分


即在線段上存在點(diǎn)有    14分

考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面垂直的判定和性質(zhì)定理；3.三角形相似和相似三角形的性質(zhì).