Question

定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.

Answer 1

證明過程詳見解析．此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理；定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．

解析試題分析：首先將定理翻譯為數(shù)學(xué)語言，要證∥，只須證明與在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，這由已知中的平行關(guān)系可得．
試題解析：已知：∥.求證：∥.
證明：如圖：

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/3/zcvis.png" style="vertical-align:middle;" />∥所以和沒有公共點(diǎn)
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/5/yun2b1.png" style="vertical-align:middle;" />在內(nèi)，所以和也沒有公共點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/3/zcvis.png" style="vertical-align:middle;" />和都在平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，
所以∥.
此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理.
定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．
考點(diǎn)：1．直線與平面的概念；2．直線與直線平行的定義．