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				a、b、c∈R，求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:由于a4+b4≥2a2b2，說(shuō)明了運(yùn)用均值不等式，可以找到左式與中間式的關(guān)系.同樣地a2b2+b2c2≥2ab2c,而ab2c就是右式中的一項(xiàng).
          證明:∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2c2a2,
          ∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2),
          即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.
          又∵a2b2+b2c2≥2ab2c,b2c2+c2a2≥2bc2a,c2a2+a2b2≥2a2bc,
          ∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(ab2c+bc2a+a2bc),
          即a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).
          以上各式當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）a，b，c∈R，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（綜合法證明）
          （2）求證：
          		2
          -
          		3
          ＜
          		6
          -
          		7
          （分析法證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）a，b，c∈R，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
          （2）求證：
          		a
          -
          		a+3
          ＜
          		a+2
          -
          		a+5
          （a≥0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （一）已知a，b，c∈R+，
          ①求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
          ②若a+b+c=1，利用①的結(jié)論求ab+bc+ac的最大值．
          （二）已知a，b，x，y∈R+，
          ①求證：
          x2
          a
          +
          y2
          b
          ≥
          (x+y)2
          a+b
          ．
          ②利用①的結(jié)論求
          1
          2x
          +
          9
          1-2x
          (0＜x＜
          1
          2
          )          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c∈R+，求證：
          a
          b+c
          +
          b
          a+c
          +
          c
          a+b
          ≥
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c∈R+，求證：
          a2+b2+c2
          3
          ≥
          a+b+c
          3
          ．
          

			
          

			
          
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