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          （1）a，b，c∈R，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
          （2）求證：
          		a
          -
          		a+3
          ＜
          		a+2
          -
          		a+5
          （a≥0）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由基本不等式，得a2+b2≥2ab、b2+c2≥2bc且c2+a2≥2ca，將此三式相加后化簡可得原不等式恒成立；
          （2）由a≥0得0＜
          		a
          +
          		a+3
          ＜
          		a+2
          +
          		a+5
          ，根據(jù)不等式的倒數(shù)法則，對(duì)不等式兩邊取倒數(shù)，再化簡整理即可得到原不等式恒成立．
          解答：解：（1）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca
          ∴三式相加，得2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca
          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立
          不等式兩邊都除以2，得a2+b2+c2≥ab+bc+ca
          即原不等式恒成立；
          （2）∵a≥0，
          ∴0＜
          		a
          +
          		a+3
          ＜
          		a+2
          +
          		a+5

          取倒數(shù)，得
          1
          		a
          +
          		a+3
          ＞
          1
          		a+2
          +
          		a+5
          ＞0
          化簡得
          		a
          -
          		a+3
          (
          		a
          +
          		a+3
          )(
          		a
          -
          		a+3
          )
          ＞
          		a+2
          -
          		a+5
          (
          		a+2
          +
          		a+5
          )(
          		a+2
          -
          		a+5
          )

          即-
          		a
          -
          		a+3
          3
          ＞-
          		a+2
          -
          		a+5
          3
          ，
          兩邊都乘以-3，可得
          		a
          -
          		a+3
          ＜
          		a+2
          -
          		a+5
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題通過兩個(gè)不等式恒成立的證明，考查了基本不等式、不等式的基本性質(zhì)和倒數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在R上，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n），當(dāng)m≠n時(shí)，f（m）≠f（n）；
          （1）證明：f（0）=1；
          （2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
          （3）設(shè)A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（ax+by+c）=1，a，b，c∈R，a≠0}，若A∩B=∅，求a，b，c滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）a，b，c∈R，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（綜合法證明）
          （2）求證：
          		2
          -
          		3
          ＜
          		6
          -
          		7
          （分析法證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          		5
          b-c
          5a
          =1，(a，b，c∈R)          ，則下列不等關(guān)系最準(zhǔn)確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講
          已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案