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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知a，b，c∈R+，求證：
          a
          b+c
          +
          b
          a+c
          +
          c
          a+b
          ≥
          3
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用基本不等式證明（a+b）+（b+c）+（a+c）≥3
          3(a+b)(b+c)(c+a)
          ，
          1
          a+b
          +
          1
          b+c
          +
          1
          a+c
          ≥3
          3
          1
          a+b
          •
          1
          b+c
          •
          1
          a+c
          ，從而可得結論．
          解答：證明：∵（a+b）+（b+c）+（a+c）≥3
          3(a+b)(b+c)(c+a)
          ，
          1
          a+b
          +
          1
          b+c
          +
          1
          a+c
          ≥3
          3
          1
          a+b
          •
          1
          b+c
          •
          1
          a+c

          ∴[（a+b）+（b+c）+（a+c）]•（
          1
          a+b
          +
          1
          b+c
          +
          1
          a+c
          ）≥9（當且僅當a=b=c時，取等號）
          ∴
          a+b+c
          a+b
          +
          a+b+c
          b+c
          +
          a+b+c
          a+c
          ≥
          9
          2

          ∴
          a
          b+c
          +
          b
          a+c
          +
          c
          a+b
          ≥
          3
          2
          點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明：
          （1）已知x，y都是正實數，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
          （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
          13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
          1
          a
          +
          1
          2b
          +
          1
          3c
          的最小值為
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          ；
          （2）a，b，c為互不相等的正數，且abc=1，求證：
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ＞
          		a
          +
          		b
          +
          		c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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