Question

【題目】在新冠肺炎疫情的影響下，南充高中響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號召進行線上教學(xué)，高二年級的甲乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差，并根據(jù)結(jié)

果，你認為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析 ．（2）

【解析】

（1）根據(jù)甲平均成績可計算得x的值，根據(jù)乙中位數(shù)可得y的值;由方差公式即可求得兩個班的方差,并根據(jù)平均數(shù)和方差的意義,作出選擇.

（2）根據(jù)古典概型概率求法,列舉出所有可能,即可求解.

（1）甲班的平均分為，

解得

易知．；

又乙班的平均分為，

∴；

∵，，

說明甲班同學(xué)成績更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加．

（2）85分及以上甲班有2人，設(shè)為 ；乙班有3人，設(shè)為，

從這5人中抽取2人的選法有：，共10種，

其中甲班至少有1名學(xué)生的選法有7種，

則甲班至少有1名學(xué)生被抽到的概率為