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          【題目】已知函數(shù)，其中．
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）
          【解析】
          (Ⅰ)時(shí),求出導(dǎo)函數(shù),求出,將代入到中得到曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,求出,然后利用點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)處的切線方程.
          （Ⅱ）先利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在R上有唯一零點(diǎn),且函數(shù)在上遞,在上遞增,所以函數(shù) 在 處取得最小值,再根據(jù)函數(shù)有唯一零點(diǎn)可得,然后根據(jù)以及聯(lián)立消去,得到,然后構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)的方法可得有唯一零點(diǎn),且,最后將代入到可以解得的值.
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.
          .
          .
          又，
          曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.
          （Ⅱ）.
          令，則.
          ，函數(shù)在僅有一個(gè)零點(diǎn).
          存在，使得.
          即存在滿足時(shí)，.
          當(dāng)，即時(shí)，.
          在上單調(diào)遞減；
          當(dāng)，即時(shí)，.
          在上單調(diào)遞增.
          又當(dāng)時(shí)，，，；
          當(dāng)時(shí)，，.
          當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
          由題意，函數(shù)有唯一零點(diǎn)時(shí)，必有.①
          又，②
          由①②消去，得.
          令.，單調(diào)遞增.
          又，
          方程有唯一解.
          將代入，解得.
          當(dāng)函數(shù)有唯一零點(diǎn)時(shí)，的值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在新冠肺炎疫情的影響下，南充高中響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號(hào)召進(jìn)行線上教學(xué)，高二年級(jí)的甲乙兩個(gè)班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86．
          （1）求出x，y的值，且分別求甲乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績的方差，并根據(jù)結(jié)
          果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽？
          （2）從成績?cè)?/span>85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.
          （1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求實(shí)數(shù)的值；
          （2）若數(shù)列滿足（），且，求證：是等差數(shù)列；
          （3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，數(shù)列具有如下性質(zhì)：對(duì)于任意的（），都存在，使得，寫出你的探究過程，并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)的集合.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
          產(chǎn)品質(zhì)量/毫克
          頻數(shù)
          （Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
          甲流水線
          乙流水線
          總計(jì)
          合格品
          不合格品
          總計(jì)
          （Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？
          （Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率．
          參考公式：
          參考數(shù)據(jù)： 
          參考公式：
          ，其中．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓：()，定點(diǎn)，，其中為正實(shí)數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與圓的位置關(guān)系；
          （2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于圓上任意一點(diǎn)均有成立(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的值；
          （3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：
           (I)證明：平面 平面;
           (Ⅱ)求二面角的余弦值；
           (Ⅲ)若點(diǎn)在棱上，滿足， ，點(diǎn)在棱上，且，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實(shí)部大于0，z2的虛部為2.
          （1）求復(fù)數(shù)z；
          （2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求（）的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 )
          A. (－∞，0) B.  C. (0,1) D. (0，＋∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求
          (1)圓的普通方程和參數(shù)方程；
          (2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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