Question

（本小題滿分14分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；
（2）＝；
（3）。

試題分析：（1）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，從而可求出b的值。
(2)由(1)知,得＝這是求解此步的關(guān)鍵，然后再利用對數(shù)的運(yùn)算法則求值即可。
(3) 對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立轉(zhuǎn)化為當(dāng)恒成立,然后再構(gòu)造函數(shù):研究出h(x)是增函數(shù)，從而可求出h(x)的最小值，問題得解。
（1）∵ 為奇函數(shù)
∴，即     …２分
故，解得                     ………………………４分
顯然不成立，舍去。所以  ………………………………………５分
（2）由（1）知
∴＝……6分
＝………………………９分
（3）依題意 對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立
則 當(dāng)恒成立…………………１0分
又         …………………１1分
∵在[3,4]上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減
所以在[3,4]上單調(diào)遞增    …………………………………………１2分
∴ 只需即可
又    所以    ……………………………………………１４分
點(diǎn)評：根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定式子中的參數(shù)值是常見題型。不等式恒成立的問題一般要考慮分離參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來研究。