(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

。
(Ⅰ)討論函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若

在

恒成立,求

的取值范圍。
解:(Ⅰ)當(dāng)

時,

單調(diào)遞減,

單調(diào)遞增。
當(dāng)

時,

單調(diào)遞增。
(Ⅱ)

。
試題分析: (1)因為

,然后分母為正,然后確定分子的正負(fù)來得到單調(diào)區(qū)間。
(2)要證明

,得到

構(gòu)造函數(shù)

,求解最大值即可。
解:(Ⅰ)

當(dāng)

時,

單調(diào)遞減,

單調(diào)遞增。
當(dāng)

時,

單調(diào)遞增。
(Ⅱ)

,得到

令已知函數(shù)




單調(diào)遞減,

單調(diào)遞增。

,即

,


在

單調(diào)遞減,
在

,

,若

恒成立,則

。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的利用參數(shù)的取值范圍得到函數(shù)的單調(diào)性的運用,并且可知函數(shù)的最值問題,進(jìn)而證明不等式的恒成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
定義在

上的偶函數(shù)

,已知當(dāng)

時的解析式

(Ⅰ)寫出

在

上的解析式;
(Ⅱ)求

在

上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)偶函數(shù)

在

上是增函數(shù),則

與

的
大小關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)

,若不等式

對任意

恒成立,則實數(shù)

的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知

在定義域上是奇函數(shù),且在

上是減函數(shù),圖像如圖所示.
(1)化簡:

;
(2)畫出函數(shù)

在

上的圖像;
(3)證明:

在

上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)

在

上的最大值為4,最小值為

,
且函數(shù)

在R上是增函數(shù),則

=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)

為奇函數(shù),

為常數(shù).
(1)求

的值;
(2)求

的值;
(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個

的值,不等式

>

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

=

是奇函數(shù),則

<0的取值范圍是( )
A.(-1,0) | B.(0,1) |
C.(-∞,0) | D.(-∞, 0)∪(1,+∞) |
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