【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了
人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．
組號(hào) | 分組 | 回答正確 | 回答正確的人數(shù) |
第1組 |
| 5 | 0.5 |
第2組 |
|
| 0.9 |
第3組 |
| 27 |
|
第4組 |
|
| 0.36 |
第5組 |
| 3 |
|
(Ⅰ) 分別求出
的值；
(Ⅱ) 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)第2組抽
人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）
.
【解析】
(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為
,再結(jié)合頻率分布直方圖可知
∴
=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,
,
(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:
人, 第3組:
人, 第4組:
人．
(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為
、
,第3組的3人為
、
、,第4組的1人為
,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15個(gè)基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有
，
，
，
，
，
，
，
，這9個(gè)基本事件．
∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為
本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準(zhǔn)確性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若
是素?cái)?shù)，證明存在0，1，2，…，
的一個(gè)排列（
，
，…，
），使得，
，
，…，
.被除的余數(shù)各不相同.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側(cè)面
底面，
，
.
（Ⅰ）求證：平面
面
；
（Ⅱ）過(guò)
的平面交
于點(diǎn)
，若平面
把四面體
分成體積相等的兩部分，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
平面
，且四邊形為直角梯形，
，
，
.
（1）證明：
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值；
（3）點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線
與
所成的角最小時(shí)，求線段
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系
中，過(guò)點(diǎn)
的直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
(2)若
，求實(shí)數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求|x1﹣x2|的取值范圍；
（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若對(duì)任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，直線
分別交
軸、
軸的正半軸于
、
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若直線方程為
（
），且
，求
的值；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，設(shè)的斜率為
，
為線段
的中點(diǎn)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知不共線向量
，
滿足||＝3，||＝2，（2
3）（2
）＝20.
（1）求；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線？
（3）若（k
2）⊥（
），求實(shí)數(shù)k的值.
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