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          （選修4-5：不等式選講）設(shè)x、y均為正實數(shù)，且
          1
          2+x
          +
          1
          2+y
          =
          1
          3
          ，求xy的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對已知式子兩邊同乘以3（2+x）（2+y）可得xy=x+y+8，把
          		xy
          當整體，由基本不等式可得關(guān)于它的不等式解之可得答案．
          解答：解：由
          1
          2+x
          +
          1
          2+y
          =
          1
          3
          兩邊同乘以3（2+x）（2+y）可得
          3（2+y+2+x）=（2+x）（2+y），即xy=x+y+8，
          由基本不等式可得xy≥2
          		xy
          +8，即(
          		xy
          )2-2
          		xy
          -8≥0          ，
          解得
          		xy
          ≤-2（舍去），或
          		xy
          ≥4，
          平方可得xy≥16，當且僅當x=y=4時取等號，
          故xy的最小值為16
          點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，通分構(gòu)造出基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-5：不等式選講）
          已知a，b，c∈R+，且
          1
          a
          +
          2
          b
          +
          3
          c
          ≤|x|+|x-2|對?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講：
          已知a、b、c是正實數(shù)，求證：
          a2
          b2
          +
          b2
          c2
          +
          c2
          a2
          ≥
          b
          a
          +
          c
          b
          +
          a
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
          若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          （1）、選修4-1：幾何證明選講
          如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
          （2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
          若點A（2，2）在矩陣M=
          cosα-sinα
          sinαcosα
          對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
          （3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
          在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
          （4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
          已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
          已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
          an+1+bn+1
          an+bn
          ≥
          		ab
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
          已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
          		a
          cos2θ+
          		b
          sin2θ＜
          		c
          ．
          

			
          

			
          
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