Question

橢圓中有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結論：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線              上

Answer 1

試題分析：將橢圓方程中的變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040722547266.png" style="vertical-align:middle;" />，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040722578331.png" style="vertical-align:middle;" />，右邊變?yōu)?，于此得到橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上.
類比上述結論，將雙曲線的方程作為上述變換可知：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線.
不妨設弦的兩個端點為，，則，中點設為，則，，將上述兩端點代入雙曲線方程得，
兩式相減得，而，
∴，化簡得，
而，，于是在直線上.