Question

【題目】給出如圖數(shù)陣的表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).

（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項(xiàng)和，試求的表達(dá)式；

（2）記為第行與第列交點(diǎn)的數(shù)字，觀察數(shù)陣，若，試求出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）記， 歸納得. ，進(jìn)而可得結(jié)果.；（2）由（1）知，.通過(guò)觀察表格，找出共同特性可得， ，設(shè)，由 ，，對(duì)可能取值進(jìn)行賦值試探，然后確定.

（1）記，觀察知：

，，，

，，

歸納得.

.

（2）由（1）知，.通過(guò)觀察表格，找出共同特性可得，，，，.

于是觀察歸納得：

，

(其中為行數(shù)，表示列數(shù))

設(shè)，∵，，現(xiàn)對(duì)可能取值進(jìn)行賦值試探，然后確定.

取，則，∵，

易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行數(shù).

∴.