Question

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），經(jīng)驗(yàn)表明，投資額t（億元）與利潤之間的關(guān)系有公式P=

1

6

3t

，Q=

1

8

t．今該公司準(zhǔn)備將5億元的資金投入到甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，問如何分配這筆資金才能使公司獲得的總利潤 最大，最大利潤為多少？

Answer 1

設(shè)投入到甲項(xiàng)目的資金為x（億元），則投入到乙項(xiàng)目的資金為5-x（億元），用y表示公司獲得的總利潤，依題意有：y=

1

6

3x

+

1

8

(5-x)(0≤x≤5)（5分）
令t=

3x

?y=-

1

24

(t-2)2+

19

24

(0≤t≤

15

)
當(dāng)t=2時(shí)，ymax=

19

24

（億元）
此時(shí)x=

4

3

（億元）
答：投入甲項(xiàng)目

4

3

（億元），投入乙項(xiàng)目

11

3

（億元），才能使總利潤最大，最大利潤是

19

24

（億元）（12分）