Question

已知復(fù)數(shù)z=

1+i+i2+i3+…+i 2014

1+i

，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由條件利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，求得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=

1+i+i2+i3+…+i 2014

1+i

=

1×(1-i2015)

(1-i)(1+i)

=

1-i4×503+3

2

=

1-i3

2

=

1

2

+

1

2

i，
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

），
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．