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          已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。
          （1）求橢圓的方程
          （2）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在求出的坐標；若不存在，說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）所求橢圓方程為
          （2）在直角坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件    
          本題考查了橢圓，拋物線與直線的綜合運用，另外，還結合了向量知識，綜合性強，須認真分析
          I）先跟據(jù)直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線，求出b的值，再由橢圓離心率為 ，求出a的值，則橢圓方程可得．
          （Ⅱ）先假設存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點，再用垂直時，向量 ，的數(shù)量積為0，得到關于直線斜率k的方程，求k，若能求出，則存在，若求不出，則不存在．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且,,
          求證：為定值，并計算出該定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          點，點，動點滿足，則點的軌跡方程是  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）橢圓的左、右焦點分別為、，直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點。
          （1）求的周長；
          （2）若的傾斜角為，求的面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點, P是橢圓上的一點, PF⊥x軸, O
          ∥AB(O為原點), 則該橢圓的離心率是 (        )
           
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝900的兩個動點，則|OP|2＋|OQ|2＝（　�。�
          A．8B．C．D．無法確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓C的長軸長為2，兩準線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4．
          (1)求橢圓的方程；
          （2）橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是       
          

			
          

			
          
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