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        1. 【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明:2n+23n+5n﹣4(n∈N*)能被25整除.

          【答案】證明:①當(dāng)n=1時(shí),21+231+5×1﹣4=25,能被25整除,命題成立. ②假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí),2k+23k+5k﹣4能被25整除.
          那么n=k+1時(shí),原式=2k+33k+1+5(k+1)﹣4
          =6×2k+23k+5(k+1)﹣4
          =6[(2k+23k+5k﹣4)﹣5k+4]+5(k+1)﹣4
          =6(2k+23k+5k﹣4)﹣30k+24+5k+5﹣4
          =6(2k+23k+5k﹣4)﹣25(k﹣1).
          ∵6(2k+23k+5k﹣4)、﹣25(k﹣1)能被25整除,
          ∴n=k+1時(shí),命題成立.
          綜上,2n+23n+5n﹣4(n∈N*)能被25整除
          【解析】先驗(yàn)證n=1時(shí)命題是否成立,假設(shè)n=k時(shí),命題成立,推導(dǎo)驗(yàn)證n=k+1時(shí)命題成立即可.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)學(xué)歸納法的定義的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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