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        1. 【題目】如圖,在正方形中,分別是的中點(diǎn),將正方形沿著線段折起,使得,設(shè)的中點(diǎn).

          1)求證:平面

          2)求二面角的余弦值.

          【答案】1)見解析(2

          【解析】

          1)利用線面垂直的判定定理,證得⊥平面,從而得到,再利用等邊三角形的特征,得到,之后利用線面垂直的判定定理證得平面;

          2)利用兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求得兩個平面的法向量,之后求出兩個法向量所成角的余弦值,進(jìn)而得到二面角的余弦值.

          1)∵分別為正方形的邊的中點(diǎn),

          平面,平面,,∴⊥平面

          平面,∴,

          ,,∴是等邊三角形,

          的中點(diǎn)., .

          ,,∴平面.

          2)設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié),則兩兩垂直,不妨設(shè).

          為原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖:

          ,,.,.

          ,,

          設(shè)平面的法向量為,

          ,令,得

          為平面的一個法向量

          二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.

          1)證明是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

          2)設(shè)數(shù)列滿足,,記表示不超過x的最大整數(shù),求關(guān)于n的不等式的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中.

          (Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

          (Ⅱ)求函數(shù)的極值;

          (Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求a的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面為等邊三角形,,的中點(diǎn).

          1)證明:;

          2)若,求二面角平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為.

          (1)求的方程;

          (2)如圖,經(jīng)過橢圓左頂點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,過點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交直線于點(diǎn),且面積為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

          A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

          A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一棟6層樓房里,每個房間的門牌號均為三位數(shù),首位代表樓層號,后兩位代表房間號,如218表示的是第2層第18號房間,現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間,其中甲同學(xué)只知道樓層號,乙同學(xué)只知道房間號,不知道樓層號,現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對話:

          甲同學(xué)說:我不知道,你肯定也不知道;

          乙同學(xué)說:本來我也不知道,但是現(xiàn)在我知道了;

          甲同學(xué)說:我也知道了.

          根據(jù)上述對話,假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷,則藏有寶箱的房間的門牌號是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線不與坐標(biāo)軸垂直,且與拋物線有且只有一個公共點(diǎn).

          1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時,求直線的方程;

          2)設(shè)直線軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線兩點(diǎn).當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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