Question

【題目】某醫(yī)療器械公司在全國共有個銷售點(diǎn)，總公司每年會根據(jù)每個銷售點(diǎn)的年銷量進(jìn)行評價分析.規(guī)定每個銷售點(diǎn)的年銷售任務(wù)為一萬四千臺器械.根據(jù)這個銷售點(diǎn)的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)有多少個？

（2）若用分層抽樣的方法從這個銷售點(diǎn)中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺）中每組分別應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量.

（3）在（2）的條件下，從前兩組，中的銷售點(diǎn)隨機(jī)選取個，記這個銷售點(diǎn)在中的個數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1)24 (2) 各組應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量分別為，，， (3)見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1，即直方圖中的矩形的面積和為1即可求出a值,從而可得到完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)個數(shù)；（2）利用分層抽樣的特點(diǎn)即可得到答案；（3）的可能取值，計算相應(yīng)的概率，列出分布列，由期望公式計算即可.

（1），解得，

則完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)個數(shù)為.

（2）各組應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量比例為，

則各組應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量分別為，，，，.

（3）在第（2）問的容量為的樣本中，，中的銷售點(diǎn)數(shù)量分別為，，則所有可能的取值為，，，

，，，

所以的分布列為

.