Question

【題目】在三角形中，已知內(nèi)角所對的邊分別是，且，，則該三角形的外接圓半徑為____，若D為BC的三等分點(diǎn)，AD的最大值為____.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理，即可求得三角形的外接圓半徑，不妨設(shè)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，利用余弦定理和三角恒等變換，化簡得到的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

設(shè)的外接圓的半徑為，

因?yàn)?/span>，由正弦定理，可得，

所以該三角形的外接圓半徑為，

如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則，

設(shè)，，則，

在中，由余弦定理得,

即，

在中，由余弦定理得,

即，即

聯(lián)立方程組，整理可得

在中，因?yàn)?/span>，所以，

由正弦定理可得

所以

，

所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值，最大值為，

所以實(shí)數(shù)的最大值為.

故答案為：.