若橢圓

+

=1與雙曲線

-

=1(m,n,p,q均為正數(shù))有共同的焦點F
1,F(xiàn)
2,P是兩曲線的一個公共點,則

·

=( )
據(jù)題意可知,雙曲線的焦點在x軸上,
即F
1,F(xiàn)
2在x軸上,∴橢圓的長半軸長為

,雙曲線的實半軸為

.
∵P既在橢圓上,又在雙曲線上,
∴據(jù)橢圓和雙曲線的定義知,

兩式平方相減得4

=4(m-p),
∴

=m-p.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
點M與點F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2,則點M的軌跡方程為______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓的對稱中心在坐標原點,一個頂點為

,右焦點F與點

的距離為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率

的直線

與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足

,求直線l的方程。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C:(x-4)
2+(y-m)
2=16(m∈N
*),直線4x-3y-16=0過橢圓E:

+

=1(a>b>0)的右焦點,且被圓C所截得的弦長為

,點A(3,1)在橢圓E上.
(1)求m的值及橢圓E的方程;
(2)設Q為橢圓E上的一個動點,求

·

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過點M(-2,0)的直線l與橢圓x
2+2y
2=2交于P
1,P
2,線段P
1P
2的中點為P.設直線l的斜率為k
1(k
1≠0),直線OP(O為坐標原點)的斜率為k
2,則k
1k
2等于( )
A.-2 | B.2 | C.- | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

+

=1(a>b>0)的兩頂點為A(a,0),B(0,b),且左焦點為F,△FAB是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率e為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的一個焦點為

,離心率為

.
(1)求橢圓

的標準方程;
(2)若動點

為橢圓

外一點,且點

到橢圓

的兩條切線相互垂直,求點

的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點坐標為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1、F
2是橢圓

+

=1的兩焦點,經(jīng)點F
2的的直線交橢圓于點A、B,若|AB|=5,則|AF
1|+|BF
1|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.8
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